제 2회. 산업용 통신망의 모델링
글_ 김동성, 금오공과대학교 전자공학부
dskim@kumoh.ac.kr
1회에 소개된 전반적인 산업용 통신망 평가에 이어 이번 회에서는 산업용 통신망을 모델링(modeling) 하는 방법에 대해 설명하고자 한다. 일반적으로 산업 현장에서의 통신망을 해석하는 경우에는 그림 1처럼 실시간성으로 인해 3 계층(대부분의 필드버스 표준은 3계층만을 사용한다)만을 사용하므로 모델링의 과정을 거치지 않고 바로 수학적 해석으로 들어가는 경우가 많다.
그림 1은 필드버스의 대표적인 예인 CAN(Controller Area Network) 프로토콜을 예로 들어 비교 한것이다. 대부분의 필드버스들은 그림 1 처럼 3 계층으로 이루어지므로 일반적인 통신망 성능평가에서 중요하게 고려되는 네트웤 계층 및 트랜스포트 계층에서 발생하는 라우팅 지연, 혼잡제어 등의 항목 들은 고려하지 않게 된다.
이론 논문에서는 대기(queueing) 이론이나 페트리 네트(Petri-net)와 같은 기존의 이산 현상 시스템(discrete event system) 이론을 사용하여 산업용 통신망 시스템을 모델링하고 성능을 해석하기도 한다. 이렇게 기존 이론을 사용하여 산업용 통신망 시스템을 모델링하면 산업용 통신망을 보다 쉽게 이해할 수 있다.
이렇게 모델링된 산업용 통신망의 성능을 해석하기 위해서는 적용된 이론에 바탕을 둔 성능 해석 기법을 이용한다. 또한 이러한 이론에 바탕을 두고 개발된 각종 모의 실험용 프로그램을 사용하여 모의 실험을 통한 성능 해석도 가능하게 된다. 본 회에서는 산업용 통신망 성능 평가에서 가장 많이 사용되는 모델링 기법인 페트리 네트와 대기 모형에 대해 알아본다.
1. 페트리 네트를 사용하는 방법
산업용 통신망 시스템 및 공장 자동화 시스템을 모델링하는데 많이 사용되는 모델 중 하나는 페트리 네트이다. 대기 모형이 전체 통신망을 단순하게 모델링하는데 주로 사용되고 있는데 반하여 페트리 네트는 통신망에 연결되어 있는 노드의 내부 동작을 보다 상세하게 모델링하는데 사용된다. 하나의 노드를 페트리 네트를 사용하여 모델링하게 되면 페트리 네트 해석 기법을 사용하여 여러 가지 성능 지표를 구할 수 있게 된다.
가. 페트리 네트의 기본 동작
여기에서는 페트리 네트에 대해 기본적인 사항을 간단히 언급한다. 페트리 네트는 크게 플레이스(place), 트랜지션(transition), 플레이스와 트랜지션을 연결하는 아크(arc), 그리고 플레이스에 할당되는 마킹(marking)으로 구성된다.
1) 플레이스
일반적으로 플레이스는 어떤 조건이나 상태를 의미한다. 플레이스는 보통 원으로 표시된다.
2) 트랜지션
트랜지션은 어떤 조건이 만족되었을 때 일어나는 동작 또는 사건을 말한다. 동작이 발생하기 위한 조건이 만족되는 것을 그 트랜지션이 활성화(enable)된다고 말한다. 활성화된 후 그 트랜지션이 의미하는 동작이 발생하는 것을 트랜지션이 파이어(fire)한다고 말한다. 트랜지션은 하나의 선 또는 막대로 표시된다.
3) 아크
아크는 플레이스와 트랜지션을 연결하는 것으로서 조건 또는 상태와 그로 인해 발생하는 동작을 연결하는데 사용된다. 아크는 플레이스와 트랜지션을 연결하는 화살표로 표시된다.
4) 마킹
플레이스에 들어가는 마킹은 그 플레이스가 나타내는 조건이 만족되었다거나 그 상태로 이동했다는 것을 의미하게 된다. 이 마킹은 트랜지션이 파이어되면 그 트랜지션의 입력 플레이스에서 출력 플레이스로 이동하게 된다. 마킹은 플레이스 내의 점으로 표시된다.
5) 기본 동작
페트리 네트의 동작은 마킹의 이동으로 표시된다. 페트리 네트로 모델링된 어떤 시스템에서 어떤 조건이 만족되면 그 조건을 필요로 하는 동작이 일어나게 되고 그렇게 되면 그 동작으로 인해 발생되는 다음 상태로 이동하거나 다음 조건이 만족되게 된다.
6) 금지 아크(inhibitor arc)
일반적인 페트리 네트의 아크는 그림 2에서와 같이 플레이스에 마킹이 있는 경우 조건이 만족된다는 것을 나타낸다. 금지 아크는 보통 아크와는 반대로 그 금지 아크에 연결되어 있는 입력 플레이스에 마킹이 없는 경우에만 그 조건이 만족된다는 것을 나타낸다(그림 2 참조).
7) 시간 트랜지션(timed transition)
시간 트랜지션은 활성화된 시점으로부터 어떤 0 이상의 시간이 경과한 후에 파이어하는 트랜지션을 말한다. 활성화된 시점에서 파이어할 때까지의 시간은 그 트랜지션이 나타내는 동작이 수행되는 시간을 의미한다고 생각하면 된다.
이러한 시간 트랜지션을 사용하면 동작 수행에 시간이 필요한 시스템을 모델링하고 그 시스템의 시간적 특성 및 성능을 해석할 수 있게 된다. 통신망 시스템에서는 특히 한 노드가 소비하는 시간, 전체 통신망에서 걸리는 시간 등이 중요한 성능 지표이므로 통신망 시스템의 성능 해석에는 이러한 시간 트랜지션을 가지는 페트리 네트가 이용된다.
나. 모델링
페트리 네트에는 여러 가지 종류가 있다. 여러 가지의 페트리 네트 중에서 통신망 및 자동화 시스템에 많이 적용되는 것은 트랜지션에 시간의 개념이 들어가는 시간 트랜지션 페트리 네트(timed-transition Petri-net)이다. 초창기의 페트리 네트에는 시간의 개념이 들어있지 않았으나 점차 시간 개념의 필요성이 부각되면서 페트리 네트가 발전하기 시작하였고 그 시간이 플레이스에 들어가느냐 트랜지션에 들어가느냐에 따라 나누어지게 되었다. 그리고 그 시간이 고정된 것인가 확률적으로 변하는 것인가에 따라 다시 나누어지게 되었다. 트랜지션에 시간이 들어가는 페트리 네트를 그 시간의 유형에 따라 나누면 다음과 같다.
1) 기본 페트리 네트
각 트랜지션은 시간을 갖지 않는 페트리 네트이다.
2) 확률적 페트리 네트
트랜지션이 파이어되는데 시간을 소비할 수 있는 페트리 네트이다. 그 시간은 확률적 분포를 가진다.
가) ETPN(Exponential Timed Petri-Net)
각 트랜지션은 지수 분포를 갖는 확률적 시간을 갖는다. ETPN의 마킹 프로세스(marking process)는 CTMC(Continuous-Time Markov Chain)라는 사실이 여러 논문을 통해 증명되었다.
나) GSPN(Generalized Stochastic Petri-Net)
각 트랜지션은 시간을 갖지 않는 즉시 트랜지션 또는 지수 분포를 갖는 확률적 시간을 가지는 트랜지션이다.
3) 확장된 페트리 네트
다음과 같은 보다 확장된 개념의 페트리 네트들이 있다. 그 중에서 본 원고에서는 가장 대표적인 것들을 소개한다.
가) ESPN(Extended Stochastic Petri-Net)
시간을 갖지 않는 즉시 트랜지션과, 그리고 확장된 확률 분포(extended probabilistic distribution)를 갖는 확률적 트랜지션이 존재하는 페트리 네트를 말한다. 그리고 금지 아크도 가능한 페트리 네트이다. 동시발생(concurrent) 트랜지션의 경우에는 지수 분포만을 가질 수 있고 그렇지 않은 트랜지션의 경우에는 일반적인 확률 분포를 가질 수 있는 경우에 각 트랜지션은 확장된 확률 분포를 갖는다고 말한다.
나) DSPN(Petri-Net with Deterministic and Exponential Firing Times)
시간을 갖지 않는 즉시 트랜지션과, 고정된 시간을 갖는 트랜지션, 그리고 지수 분포를 갖는 확률적 트랜지션이 모두 존재하는 페트리 네트를 말한다. 물론 금지 아크도 가능하게 된다.
그림 4는 IEEE 802.4 토큰 버스 통신망의 타임아웃 동작을 페트리 네트로 모델링한 것이다.
2. 대기 모형(Queueing Model)을 사용하는 방법
산업용 통신망 시스템은 대기 모형을 사용하여 모델링되고 해석될 수 있다. 여기에서는 대기 모형 및 그를 이용한 성능 해석 방법에 대해 알아본다.
가. 모델링
대기 모형은 대기열(queue)과 서버(server)로 구성된다. 대기열은 데이터가 서버로부터 어떤 서비스(service)를 받기 전에 대기(wait)하는 장소이고 서버는 대기열에서 빠져나온 데이터가 서비스를 받는 곳이다. 예를 들어 우리가 병원에 가면 자신의 차례가 오기를 기다렸다가 자신의 차례가 되면 의사로부터 진료를 받게 되는데 이 때 병원에 도착하여 자신의 차례를 기다리는 과정은 대기열에 도달하여 대기열에서 차례를 기다리는 것으로 생각할 수 있으며 자신의 차례가 되어 의사의 진료를 받는 것은 대기열에서 나와 서버에서 서비스를 받는 것으로 생각할 수 있다. 가장 단순한 대기 모형은 하나의 대기열과 하나의 서버를 가지는 것이다.
통신망은 하나의 통신 매체(medium)와 그 매체에 연결된 여러 개의 노드로 구성된다. 통신망에 연결되어 있는 하나의 노드는 자신이 가지고 있는 내부 저장 장소에 자신이 보낼 데이터를 저장하고 있다가 자신이 전송할 차례가 되면 그 저장 장소에 저장되어 있는 데이터들을 차례대로 전송하게 된다. 이러한 동작은 그대로 대기 모형으로 모델링될 수 있다. 그림 6은 통신망 시스템을 대기 모형으로 모델링한 하나의 예이다. 하나의 노드는 데이터를 저장하고 보내기를 기다리고 있으므로 대기 모형에서 하나의 대기열로 모델링된다. 따라서 통신망 모델을 나타내기 위해서는 여러 개의 대기열이 있어야 한다. 전송 매체는 하나 뿐이므로 서버는 하나이다.
전송 매체를 사용할 수 있는 권리는 각 노드마다 골고루 분배되므로 대기열과 서버 사이에 스위치가 있어서 이 스위치를 통해 서버와 연결된 대기열에서만 데이터가 나오게 된다. 이 스위치가 동작하는 방법은 물론 통신망에 사용되는 규약에 따라 다르다. 예를 들어 IEEE 802.4 토큰 버스(token bus) 방식의 경우에는 각 노드가 데이터를 전송할 수 있는 시간이 지정되어 있으므로 대기 모형에서는 이 시간이 지나면 스위치가 다음 대기열로 이동하게 된다.
통신망 모델에서의 도착(arrival)은 전송할 데이터가 발생되는 것을 나타낸다. 전송(transmission)은 데이터가 전송 매체를 통해 송신되는 것을 말한다. 일반적으로 전송할 데이터가 도착하는 것은 규칙적이 아니며 각 데이터의 길이도 다르기 때문에 전송 매체를 통해 전송되는 시간도 불규칙하다. 따라서 이러한 데이터 도착 및 전송 과정은 확률 분포를 따르는 불규칙한(stochastic) 것으로 간주한다. 여러 가지 확률 분포 중에서 특히 지수 분포(exponential distribution)가 많이 사용된다. 일반적으로 각 데이터가 도착할 때 그 사이의 시간을 나타내는 도착간 시간(interarrival time)과 데이터의 전송 시간을 나타내는 전송 시간(transmission time, 혹은 service time)은 지수 분포를 따른다는 가정을 많이 사용한다.
본 회에서는 산업용 통신망 평가를 위한 대표적인 모델링 기법을 간단하게 설명했다. 다음 회에서는 이들 모델링을 통한 성능해석 및 평가 방법을 다양한 시뮬레이션 툴과 더불어 소개하고자 한다.
아이씨엔 매거진 2008년 06월호
산업용 통신망의 성능 평가(2)
